友情提示：本文共有 3496 个字，阅读大概需要 7 分钟。
罗马花菜（Romanesco cauliflower），或称罗马花椰菜，是一种食用蔬菜，它类似于花椰菜，具有等角螺线的形状，自然分形的形式，显示其自相似性。这种蔬菜的形态常引起数学家们的兴趣，也引起生物学家们的兴趣：为什么会是这样？
发表在今天的《科学》杂志上并被作为封面文章的一篇重磅论文中，一组生物学家和数学家团队报告说，破解了它们“分形”形状背后的数学原理，这一新研究揭示了花椰菜中分形图案的细胞基础，开花不成使这些植物在分形中生长。
论文题为：“花椰菜分形形式源于花基因网络的扰动”，该研究团队由法国里昂大学植物繁殖与发育实验室、格勒诺布尔大学细胞和植物生理学实验室、西班牙生物分子研究所、意大利米兰大学生物科学系、美国加州理工学院生物与生物工程系、加州大学分子细胞和发育生物学系、英国诺丁汉大学数学科学学院、约翰英尼斯中心细胞和发育生物学系等的生物学家和数学家们组成。
有人也许会感到奇怪：这种花菜看起来确实很美，这跟数学上的分形啊、斐波那契啊、黄金比例啊等有什么直接干系？这篇重要论文从数学与生物学上给予了解释：为什么这种花菜是那么美丽、那么完美。
如果仔细观察，会发现花菜里的许多小花看起来很相似，每个花又是由它们自己的微型版本组成的。在数学中，这种属性称为自相似性，这是称为分形的抽象几何对象的定义特征。为什么花椰菜有这种特性呢？科学家们发表在这篇论文的新研究中给出了答案。
自然界中有许多分形的例子，例如从冰晶到树上的树枝。在数学中，初始模式的复制数量不断增加。
花椰菜呈现出高度的这种自相似性，涉及七个或更多“相同”芽的复制，这在罗马花椰菜上最为显眼。
其惊人之处在于其轮廓分明的金字塔形芽，它们沿着不断的螺旋堆积，在其他的花椰菜类中虽然不太明显也存在类似的排列。
螺旋存在于许多植物中，它是植物组织的主要模式——这个主题已经被研究了两千多年。但是尽管花椰菜与大多数其他植物共享螺旋，但它们的自相似性是独一无二的。这个特殊功能从何而来？花椰菜螺旋是否起源于与其他植物相同的机制？
科学之谜
12年前，该研究团队生物学家和数学家开始提出这些问题，并开始这项研究工作。他们花了很多时间来拆解小花、计算它们、测量它们之间的角度、研究有关花椰菜生长的分子机制的文献，并试图为这些神秘的卷心菜创建逼真的计算模型。
大多数可用数据是关于拟南芥、也称为“塔勒水芹”开花植物。虽然这是一种杂草，但它在现代植物生物学中至关重要，因为它的遗传、包括许多变种已经被广泛研究多年。事实证明，它与所有卷心菜有关，属于十字花科。
拟南芥实际上有它自己的花椰菜版本，它是由一个仅涉及一对相似基因的简单突变引起的，所以这种突变植物的遗传机理与花椰菜的遗传机理非常相似。
如果花一些时间观察花园中一些杂草的茎上的树枝，将看到它们如何紧密地相互跟随，每对连续的杂草之间的角度相同。如果沿着这个螺旋有足够多的器官，会开始看到其他螺旋，顺时针和逆时针方向。
如果设法计算螺旋，它们通常是斐波那契数列中某处的数字，通过将前两个数字相加可以找到序列中的下一个数字。这给出了 0、1、1、2、3、5、8、13 等。在典型的花椰菜上，预计会看到五个顺时针方向和八个逆时针方向的螺旋，反之亦然。但为什么？要了解植物的几何形状在其一生中是如何发展的，研究人员需要数学——但也需要显微镜。如图所示花椰菜上有五个类似小花的顺时针螺旋。
如图所示与上面相同的花椰菜上有八个逆时针螺旋。
花椰菜与分形、斐波那契和黄金比例
分形几何是混沌理论的数学产物；分形是混沌中留下的模式。这个单一的几何图案在不同的放大倍数下重复了很多次（自相似性）。许多分形图案只存在于数学理论中，但在过去的几十年里，科学家们发现自然界中许多不规则但有图案的形状都存在分形方面，例如河流和树木的分支——或者奇怪的自相似重复芽在罗马花椰菜上。
每个芽由一系列较小的芽组成，尽管图案不会继续缩小到无限小的尺度，因此它只是一个近似的分形。称为分生组织的分枝尖端构成对数螺旋，罗马花椰菜头部的螺旋数是一个斐波那契数，这又与所谓的“黄金比例”有关。
与斐波那契数列关系最密切的人是13世纪的数学家斐波那契。在他1202年的论文《计算之书》中，描述了现在以他的名字命名的数字序列：1、2、3、5、8、13、21……直到无穷大。将序列中的每个数字除以接下来的数字，答案将接近 0.618，这是一个被称为Ф的无理数，也就是黄金比例。并且有一个特殊的“黄金”对数螺旋，每旋转90度，它就会以黄金比例的因子向外增长，其中“斐波那契螺旋”是一个非常接近的近似值。
长期以来，科学家们一直对这种不寻常的叶子排列方式（叶序）的潜在机制感到困惑——包括松果、雏菊、大丽花、向日葵和仙人掌——其历史可以追溯到达·芬奇。创造了“叶序”一词的瑞士博物学家Charles Bonnet在1754年指出，这些螺旋表现出顺时针或逆时针黄金比例，一对法国兄弟Auguste和Louis Bravais在1837年发现叶序螺旋的比率与斐波那契数列有关。
数学模式背后的生物机制
对于每一种植物，主螺旋都已经在微观尺度上形成了，这发生在其发展的早期。在这个阶段，它包含点，其中表达非常特定的基因。斑点中表达的基因决定了该斑点是否会长成树枝、叶子或花朵。
但这些基因实际上在复杂的“基因网络”中相互作用——导致特定基因在特定域和特定时间表达。这超出了简单的直觉，因此数学生物学家依靠微分方程来编写这些基因网络的模型来预测它们的行为。
为了弄清楚花椰菜在最初几片叶子形成后如何长成它们的奇特形状，研究人员构建了一个包含两个主要组件的模型。这些是在大花椰菜中看到的螺旋形成的描述，以及在拟南芥中看到的潜在基因网络模型。然后研究人员尝试将两者匹配起来，这样就可以找出导致花椰菜结构的遗传因素。
研究发现四个主要基因是关键的参与者：它们的首字母是 S、A、L 和 T。“A”在突变成花椰菜状的拟南芥开花植物中缺失，也是驱动斑点变成花的基因。
使花椰菜如此特别的是，生长尖端的这些斑点在一段时间内（最多几个小时）试图变成花朵，但由于缺乏“A”而一直开花不成。取而代之的是，它们发育成茎，然后变成干，等等——几乎无限繁殖而不会长出叶子，从而产生几乎相同的花椰菜芽。
研究人员花在尝试上的时间至关重要——在他们的模型中做到这一点，能够在计算机上精确地复制花椰菜和罗马花椰菜。通过改变现实生活中拟南芥花椰菜突变植物的生长，有效地将其变成与微型罗马花椰菜非常相似的形状，证实了这一点。
研究人员在论文中写道：
“植物分形：花椰菜与大丽花和雏菊一起发育为叶序螺旋。将建模与实验研究相结合，以阐明基因调控网络，该网络建立了大量未发育的花朵以形成花椰菜凝乳。在功能失调的分生组织和节间伸长缓慢的背景下，不可抑制的花序特征基因导致成堆的不完整的花。如果分生组织大小在器官发生过程中发生漂移，那么罗马花柱形的锥形结构就会以分形形式出现。”
“在整个发育过程中，植物分生组织定期产生呈螺旋状、相反状或轮状图案的器官。花椰菜呈现出一种不寻常的器官排列，其中有许多螺旋嵌套在各种鳞片上。这种分形的、自相似的组织如何从发展机制中出现仍然难以捉摸。将拟南芥花椰菜样突变体的实验分析与建模相结合，我们发现凝乳自相似性的产生是因为分生组织无法形成花朵，但将其短暂传递的“记忆”保持在花朵状态。影响分生组织生长的其他突变可以诱导锥形结构的产生，让人联想到显眼的分形罗马式建筑。这项研究揭示了分形形式如何从花卉发育程序和生长动态的关键、明确的扰动的组合中出现。”
论文总结道，“这些结果揭示了如何通过改变身份和分生组织动态的生长和发育网络产生分形模式，” “我们的模型现在阐明了分子和形态随时间的变化，通过这些变化，分生组织获得了不同的身份，从而形成了在自然界和作物中发现的高度多样化和迷人的植物结构阵列。”
现在科学家们发现这些复杂的分形结构可能是由在茎上建立茎的连锁反应产生的。生长中的植物以特定的排列方式定期产生器官，例如叶、芽或花，称为叶序。具有螺旋叶序的植物通常以相反方向卷曲的双螺旋结构生长。
花椰菜的螺旋线是不寻常的，因为它们不仅在一个尺度上而且在多个尺度上都是可见的，这种分形图案体现在罗马花菜的连续锥体螺旋中。这种罗马花菜的变种，其中还包括卷心菜、西兰花、羽衣甘蓝、抱子甘蓝、羽衣甘蓝、大头菜和盖兰。
该研究也表明，在植物驯化过程中对突变的选择如何改变了它们的形状，有时甚至是彻底改变了我们生活中的水果和蔬菜。
令人惊叹吧，大自然是多么地美妙而又复杂。下次吃花菜，在品尝之前不妨花点时间欣赏一下。
#花椰菜#
本文如果对你有帮助，请点赞收藏《《科学》封面文章：科学家破解了罗马花菜“分形”背后的数学原理》，同时在此感谢原作者。
