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最短路径问题是初中数学比较常考的一个考点，但是不少初中生都比较害怕这类题型，都把它当压轴题对待。其实，在初中阶段，只要掌握好方法和技巧，解这类题还是比较容易。
最短路径问题可分为两大类，一类是立体图形上的最短路径问题，另一类是平面图形上的最短路径问题。立体图形上的最短路径问题是八年级下册《勾股定理》这张的常见考试题型，平面图形内的最短路径问题是八年级上册轴对称这章的重要专题。我结合初中数学各类型考试中出现的题目，给大家总结下解题技巧及常考题型。
立体图形上的最短路径问题，常考求立体图形上某两点的最小距离，解题时一般把立体图形展开成平面图形，连接两点，根据两点之间线段最短确定最短路线。展开时需要沿其中一个点所在直线展开，再确定另一个点所在位置，再构造直角三角形用勾股定理来求最小距离。立体图形主要有圆柱、长方体和正方体。
平面图形上的最短距离问题与轴对称这个知识点息息相关，在历史上还流传着一个美丽的故事：相传，古希腊亚历山大里亚城里有一位久负盛名的学者，名叫海伦．有一天，一位将军专程拜访海伦，求教一个百思不得其解的问题：从图中的A 地出发，到一条笔直的河边l 饮马，然后到B 地．到河边什么地方饮马可使他所走的路线全程最短？这就是著名的“将军饮马”问题。
在研究将军饮马问题前，我们一定要先回顾下平面内与最短距离相关的一些知识点。在七年级学线段时，有一个线段公理：两点之间，直线段最短，生活中常见有些人横穿马路或者横穿草坪的不文明现象，实质就是这个公理的应用。七年级下册学了垂线段公理：直线外一点到直线的所有连线段中，垂线段最短。八年级学三角形是，学习了三角形任意两边之和大于第三边。
若两点分布在直线两侧，这就是两点间直线段最短问题，在这里就不去讲。我们重点介绍下两点在直线同侧的问题，求直线同侧的两点到直线上一点所连线段的和的最短路径的方法：先找到其中一点关于这条直线的对称点，连接对称点与另一点的线段就是最短路径长，以连接对称点与另一个点的线段为斜边，构造出直角三角形，再运用勾股定理求最短路径。有些时候会求动点坐标，这一般先求动点所在直线解析式，再应用方程思想求交点坐标。
为了帮助大家理解，我们来看一道例题，△ABC为等边三角形，点D是BC边的中点，即点B与点C关于直线AD对称；∵点F在AD上，故BF=CF，即BF+EF的最小值可转化为求CF+EF的最小值，故连结CE即可，线段CE的长即为BF+EF的最小值。解题的关键是找准对称点是关键，而后将求线段长的和转化为求某一线段的长。
将军饮马问题模型存在很多变式题，对于初中生要特别关注造桥选址问题，这不仅体现数学来源于生活，学数学为生活服务的思想；也体现学数学需要举一反三，灵活应用的能力。我们可以思考：我们能否在不改变AM+MN+BN的前提下把桥转化到一侧呢？什么图形变换能帮助我们呢？
我们只要开动脑筋，不难想到平行四边形对边相等这个性质，当涉及含有固定线段“桥”的方法是构造平行四边形，从而将问题转化为平行四边形的问题解答。
总结：立体图形上的最短路径问题，解题关键是转化为平面图形，利用勾股定理求；平面图形上的最短距离问题解题关键是利用对称、平移等变化找出最短路径的选择，再用勾股定理求解。
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