段落是论文的基石，是承载论点的最小单元。论文的不同部分和不同内容，对段落的要求不一样。本文讨论如何依据不同需求来书写段落。
论题段落——声明较小主题和较小论点的段落模块化段落——组成大论点的段落或范式段落自由段落——用于组织内容的段落
A. 论题段落——声明较小主题和较小论点的段落
对于可以用一段话就可以说清楚的每一个主意，应使用论题段落。论题段落(topical paragraph)是这样一个段落单元，它拥有指出主题（topic）和论点（controlling idea）的论题语句（topical sentence）和支持论点的内容，在结尾处还可以给出更详细的结论。
论题段落五种类型及举例
a.分类型(classification)把主要信息分成更小的类别。
知识表面上多种多样，但可以分为两种基本类型。第一种是显性知识，是那些媒介可以记载、可以传承和可以通过课堂、书本传授的知识。第二种是是隐性知识，是隐含在人们头脑中的知识，是人们头脑中掌握的经验、技能和想法等。
b.故事型（narration,chronological)按故事出现的时间顺序描述事件。
他在研究生阶段，按期通过了各培养环节。入学后前两年，他以优异成绩完成了各门课程学习。第三年开始，他顺利通过资格考试并开始深入课题研究。在距毕业前一年，他完成了选题报告且发表了一篇学术论文。第五年，他的学位论文工作达到了毕业要求，以优异成绩通过博士论文答辩并取得博士学位。
c.证据与说明型(evidence and illustration)用例子支持主题和论点。
对于某些工科专业，学历越高，性别失衡现象越不严重。举例而言，XXX专业的本科生男女比例是9:1，硕士生比例是5:1，博士生则是5:3。可见，本科生男女比例是博士生男女比例的5.4倍。
d.对比和比较型（contrast and comparison）用于展示两个或更多事物之间的相似或不同。
东西半球的平均气温的差异没有南北半球的平均气温的差异大。图n显示了全球不同地区的年平均气温。可见，南北半球的年平均气温分别为X和Y，差异为Z。而东西半球的年平均气温分别为x和y，差异为z。于是，南北半球年平均气温的差异是东西半球年平均气温差异的Z/z倍。
e.因果关系型(cause and effect)因果关系往往用于解释一个现象的原因。
一年下来，南半球地表面吸收的太阳热量比北半球的多。这源于地球的南北轴并不与地球绕太阳的轨道平面垂直，而是有一个倾斜。如图n所示，这一倾斜使得阳光更直接地指向南半球的垂直方向，这意味着较少的热量在到达地球南半球表面之前被大气吸收。北半球则与此不同，阳光到达地表面之前需要穿越较长距离的大气层。
在论文中声明观点、结果和结论时，尽可能使用论题段落，因为论题段落突出了一个完整的主题和论点，容易有效组织核心内容和让读者抓住要点，分清主次。
论题语句置前是一种开门见山的做法，它有几个显而易见的用处：它声明了论点；它概括了一个段落的内容；它让读者一瞥要处理的主题；它暗示在给定的段落中如何讨论主题；它提示了过渡。在大多数情况下，读者会仔细阅读一段的前几个句子，找出它是关于什么的。
论题段落还有一些其它要求：一个论题段落应只包含一个主题和一个论点，多个主题和多个论点应分散在不同论题段落之中；相邻的论题段落之间需要遵循一定的逻辑顺序，如承前启后的顺序，因果顺序；论题完全不一样时，需要采取过渡语句提示（见下面的非正式段落）。
B. 模块化段落——组成大论点的段落或范式段落
一些特别重大的论点，尤其是论文的核心论点，单一论题段落无法承载。此时，可以使用模块化段落。常见的模块化段落包括TRIAC段落和数学段落。也有一些范式模块化段落，不涉及大论点。
1.TRIAC段落
这种段落按顺序给出论题语句（Topic Sentence）、重述或限制（Restatement or Restriction）、举证（Illustration）、分析（Analysis）和结论（Conclusion）。TRIAC即为Topic Sentence、Restatement、Illustration、Analysis和Conclusion的首写字母组合。与论题段落的差别是，论点（结论）并不放在论题语句中。
TRIAC段落组成
1) 论题语句：这是第一句，用于介绍这一段的主题，要回答的问题，要求言简意赅。
2) 重述或限制：这是第二句，用于重述或限制第一句所写的内容，使主题更加具体。
3) 举证：从第三句开始，举出例子或证据。段落的这一部分由举证(证据、数据、事实、引述、推理等)组成，来支持主题句。一个段落中可以有多个举证。
4) 分析：评论、解释、解读或关联举证内容。指出例证的价值、意义、问题或影响。
5) 结论：最后一句回顾这段讨论的内容，再次强调举证和分析所暗示的内容，并再一次声明主题。
如果包含这么多详实内容的TRIAC段落太长，可以分成有关联词汇连接的几个子段落。这从排版上看似乎是几个段落，但意义上只是一个段落。
例如，把论题语句和重述或限制组成一段，但在结尾处务必声明“下面给出举证”（或达到同样效果的更符合语境的短语），以便将上下两个子段落关联到一起。
把举证和分析组成排版上的第二段，把结论作为排版上的第三段。对于第三段，应使用恰当的过渡词（如“综上所述”）来提示是下结论了，以便与上面的子段落关联起来。
2.数学段落
一般情况下，标准的数学论文包含遵循逻辑顺序的一系列数学段落。数学段落有定义(Definition)、假设(Assumption)、引理(Lemma)、定理(Theorem)、推论(Corollary)、举例(Example)和证明(Proof)等形式。
图1 数学段落（引理、定理、证明、举例）示例（Wu,1996,SINUM，33，1336）
数学段落有几个特点：使用极为规范且言简意赅的逻辑语言，夹带数学符号和数学公式，拥有可用于交叉引用的标签和编号（如图1中的定理3.4），可能要求使用不同的字体（如意大利体）。
不同的数学段落之间需要遵循一定的组织原则。最重要的数学结果一般放在定理之中。引理用于证明一个数学定理时引用，因此连同定理需要的定义和假设，放在定理之前。由定理可以引出可用于更具体情况的推论。
Reiter（1995）指出：假设和推论必须符合线性顺序，即由简单到复杂的顺序。对于这种线性结构，引理的复杂程度越来越高，一个接一个，直到一个定理被证明，随后是一系列越来越复杂的推论。任何断言都应该从它所依赖的引理和定理得出。
Reiter（1995）进一步指出：以引理作为基础、定理作为核心结果、推论作为收尾工作，帮助读者欣赏和快速浏览哪些是关键的想法。
证明是确认结果的推理，要求可验证。无论引理、定理还是推论，它们的证明则是一个可长可短的段落或段落群，证明过程可能包含大量的数学符号与公式，交叉引用前面的引理或定理。一般情况下，一个证明包含许多小的段落，因此可以认为是一个组合段落。如果不同的证明需要用到相同的论点，那么该论点就需要放在前面的一个引理之中，在证明中引用即可。
3.范式段落
图形和表格的题注都是范式模块化段落的例子。以图形题注为例，它是图形下方（个别期刊是上方）对图形或者包含子图的图形的注释。图2标注了这样一个题注，即Figure3的题注。
不同期刊对题注的详尽程度有不同的要求。一些期刊要求单凭看题注就能完全理解图的内容，此时题注可以有半页长度。也有一些期刊要求题注就像一个标题那么短，更多描述应放在正文中。
图形题注一般要给出图形的标题，指出是什么图形。除此之外，给出得到图形的必要条件，对图形中的一些必要元素进行描述。有子图时对子图进行描述。
图2 题注段落（Feng et al, Langmuir 2007, 23, 4892）
除了题注，参考文献列表、目录、索引、符号表等也属于范式模块化段落。
C. 自由段落——用于组织内容的段落
不属于论题段落和模块化段落的段落称为自由段落。对于这种段落，除了要求意义单一和不要太长外，没有特别的要求。有些自由段落用于组织内容，有的用于点缀。自由段落就像节目的主持人一样，可以组织和播报节目。
文中用于引导读者阅读的段落称为导航段落，这是自由段落中的一种。某一章节的开始交代本节如何安排时，中间有大块内容意思发生转折时，往往使用导航段落。
数学论文中，数学段落（定义、定理和证明等）是正式段落。除此之外，还需要有一些非正式段落用于铺垫、组织和点缀。这些非正式数学段落可以描述动机、类比、例子和数学解释等。正式段落和非正式段落并行地出现，可以使读者能够从逻辑和认知两方面理解。
在引言中，自由段落方便介绍问题的背景和重要性，介绍现有研究结果，本文的安排等。
在方法部分，适合采用自由段落介绍一个数学模型，介绍一套研究思路，介绍研究步骤，介绍数据处理方法等。
在结果部分，自由段落可用于引入一组前提条件、一种计算方式、一副图形和一张表格。
自由段落举例
我们已经介绍完...，下面讨论第二个问题，即...。（导航段落）
在本计算中，我们令x=3,y=5。其它条件和前面介绍的第2个算例一致。该组计算条件用于验证x和y变化时，是否会引起新的变化规律出现。
我们使用第二种方法来对数据进行统计分析。考虑到数据样本包含了五千万条数据，我们使用了超级计算机来进行分析，该计算机的性能参数为...，完成分析只需要10小时CPU。
图n是参观人数随时间的变化曲线，其中，横坐标表示时间（天），纵坐标表示人数（单位为万人）。采用的是第一周到第三周的数据。由于周末闭馆，因此各周末对应的数据空缺。为了得到有效的平均值，在图2.3中，我们去除了周末对应的数据点。
参考文献
The 4 Major Types of Paragraph Structures,
https://assignmentgeek.com/blog/types-of-paragraph/
Topic Sentences – Definition and Examples https://www.examples.com/education/topic-sentence-examples.html
Paragraphing and Transitions https://reacting.barnard.edu/sites/default/files/handoutparagraphingandtransitions_1.pdf
Ashford University Writing Center,How toWrite a Good Paragraph: A Step-by-Step Guide, ProprietaryInformation of Ashford University, Created by Academics, CR 215140
Report writing at the world bank,2002, OrganizingParagraphs, http://www.lxws.net/new.php?id=2289
The Writing Center of The University ofNorth Carolina at Chapel Hill,Paragraphs，https://writingcenter.unc.edu/tips-and-tools/paragraphs/
Ashley Reiter,Writinga Research Paper in Mathematics,September 12, 1995, http://web.mit.edu/jrickert/www/mathadvice.html
Steenrod, N.E.， "How to write Mathematics", Amer. Math. Soc. 1983, ISBN 0821800558
